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先日、天井に取り付けるタイプの照明器具を固定するために、付属の木ねじをラチェットドライバーで手締めしていたのですが、4本のうち1本がねじ部分を締め終える前に画像のように千切れてしまいました。

締め付けている時、急に抵抗が無くなったのでおかしいとは思ったのですが、まさか千切れてしまうとは思いもしなかったので驚いております。
当然ちぎれたねじ部分は天井に3cmほど刺さったままで、かろうじて1mm程外に出ているかどうかという状況です。
プライヤーで掴む事はできましたが、ほとんど出ていないため無理にひねると天井の壁材が剥離してしまうので強行することもできず、困っております。

ねじの頭をナメてしまった時の対処法は比較的見つけやすいのですが、取り上げられているのは車やバイクのメンテナンスに使用するボルトが多く、それなりの太さがある事が前提のように思います。
今回のように、太くない木ねじが、しかも千切れてしまった時に効果的な「抜き取る方法」があればアドバイスいただけないでしょうか。